Rotacionais e Divergências (I)

Uma antena na paisagem tornada visível pelas árvores que se abateram...
Electrões em movimentos oscilantes criando um campo electromagnético que a tudo vai...
Outras antenas captando o campo e reconvertendo-o em sinais eléctricos...

Com o que sei, deveria saber desenhar antenas e compreender porque é que as que via, tinham a forma que tinham. Deliro, claro, o desenho de antenas é por si só o tema de disciplinas inteiras e séries completas de grossos livros, mas porque é terá que ser assim? De onde vem a complexidade do tema?

...E quando dou por mim, estou pensando num velho problema que sempre me apoquentou. Diz-se que se souber o rotacional e a divergência de um campo vectorial, sabe-se o campo. Porque é será assim? Nunca me pareceu que tivesse equações suficientes.

Continuo a caminhar e a antena desaparece da minha vista. Começo a correr e a minha mente vagueia e... por uns momentos pensei que tinha encontrado a resposta: se fizesse uma expansão em série de Taylor em torno de um ponto, só tinha que saber o valor dos diferenciais do campo nesse ponto. As equações em causa lidam precisamente com este tipo de variáveis. Será que tinha em número suficiente para encontra a resposta? Bingo. Tinha. A minha corrida foi curta, apenas o suficiente para me habituar de novo a correr e poder no dia seguinte correr mais. E claro, tinha novo tema para ir pensando nessa próxima corrida.

É engraçado como posso ganhar certezas e logo as perder. Quando as tenho, o mundo é aquela certeza e pergunto-me como é que antes podia ver as coisas de forma diferente. Isto quando a certeza se impõem após muitas dúvidas sobre a maneira de abordar certa coisa. Mais tarde, porque a certeza se evade para o esquecimento, tento encontrá-la de novo, e para minha surpresa, não só não a encontro como as minhas dúvidas antigas se impõem mais sólidas do que nunca. No dia seguinte tentei apanhar o fio da minha certeza anterior e não consegui. Uma expansão em série de Taylor em primeira ordem é algo deste género:

`vec(f)(vec(r)+d vec(r))=(1 +dx del/(delx) +dy del/(dely) +dz del/(delz))vec(f)`

Portanto, para saber o valor do campo na vizinhaça de `vec(r)`, é preciso de saber o valor do campo aqui, e mais os 9 valores `del_i vec(f)_j`. Saber o rotacional e a divergência significa poder definir as seguintes 4 equações que referem as 9 derivadas parciais:

`{(vec(nabla) xx vec(f) = vec(g)), (vec(nabla) . vec(f) = h):}`

Onde é que estão as restantes equações necessárias para encontrar todas as derivadas parciais? E mais intrigante, como é que alguma vez poderia chegar à conclusão que as tinha, com aquela certeza absoluta de que me lembro?

Já não é a primeira vez que isto me acontece, esta certeza absoluta que depois se desvanece. Umas vezes consigo recuperar o fio à meada anterior mas não poucas vezes, as dúvidas são muito mais fortes, muito mais sólidas. Claramente, trata-se de convicções erradas, de confusões, de momentos em que me auto-iludi. A convicção que tinha só podia decorrer de um raciocíneo correcto, cristalino (de facto é isso que eu celebrava), o que só deixa margem para uma hipótese: um ponto de partida errado e não contestado. Uma vez que me esqueça deste e recupere a consciência do correcto, a certeza absoluta que tinha desaparece, deixando-me frustrado porque não conseguir perceber porque não já não chego lá..

É triste dizê-lo, mas sinto falta às vezes desses momentos de certeza absoluta, mesmo sabendo-os errados depois. Porque a certeza nunca valia por si, mas também pela compreensão nova do universo que isso implicava... tal como os sonhos nos revelam outras realidades alternativas, que poderiam ser, e por isso nos queremos lembrar deles. E não consigo deixar de pensar que se tinha tanta certeza de algo, é porque o universo ERA de facto esse algo, dessa maneira na altura. Fantasias, talvez? Mas ter a certeza significa que estamos convictos de que não estamos errados... se a história nos prova errados, de que vale a minha certeza agora sobre as certezas de outrora?

Achas que é suficiente? Parece-te ele?

Palavroso, fútil,
uma montanha de texto para somente dizer que estava errado
e não se sabe porquê, é perfeito. Parece mesmo o género.

Talvez devesse escrever também uma peça de política...
Parece haver algumas e desconfiariam senão houvesse mais.

hmmm... é arriscado. Acho antes que devias acabar o que começaste.

Não vá o caso de alguém contactá-lo oferecendo-lhe a solução?
Estou a ver o teu ponto.

Ao trabalho então...