Guerras: Sou um Arruaceiro

Um mau hábito meu é comprar guerras que não preciso. Vou a um blog ou a um site que permite a troca de opiniões, vejo um tema suficientemente polémico e arranco de cabeça. E se não for polémico, melhor ainda, encontro o ângulo que o torna tal, e záz. Por vezes tenho tal empenho na guerra, que me pergunto senão sou muito diferente daqueles que se metiam com os mais fracos e indefesos na escola e que eu tanto detestava. No meu mais profundo íntimo, desconfio que é disso que se trata, Mas também, o que posso fazer se encontro opiniões que se pretendem sérias a atirar abaixo a teoria da evolução só porque esta eclipsou a teoria creacionista? Ou de gente que sustenta a mais incrível desconfiança da ciência enquanto aufere sem problemas de consciência dos seus benefícios? E gente que alinha em falsificações da história e em deturpações de conceitos, não tanto por serem ignorantes ou incultos mas porque isto lhes é mais confortável?... e?... toda esta gente, é como se andasse com um dístico "pontapeia-me" colado nas costas, estão a pedi-las, e eu, como arruaceiro que descobri ser, faço-lhes a vontade.

Rotacionais e Divergências (II) - Decomposição de Helmholtz

Por sinal, o problema tem uma solução visível, notável... quero com isto dizer que pensava que o problema partia de alguma incompreensão fundamental minha, qualquer coisa básica que me tinha escapado e que eu seria supostamente capaz de fazer com as bases que tinha. Tinha razão, mas não da forma como esperava... o que me faltava era saber da existência do Teorema Fundamental do cálculo vectorial ou de Helmholtz. Um teorema fundamental pelos vistos, mas que me lembre, nunca dei na escola:

O Teorema Fundamental do cálculo vectorial afirma que qualquer campo vectorial suficientemente suave que decaia rapidamente no espaço, pode ser decomposto na soma de um campo não rotacional (rotacional zero) e de um campo solenoidal (divergência zero). Ressalvadas as devidas condições necessárias (campo duplamente diferenciavel), a decomposição de Helmholtz é a igualdade:

`bb F = - bb nabla cc G (bb(nabla F)) + bb nabla bb xx cc G (bb(nabla xx F))`

onde `cc G` é o operador potencial newtoniano, que para o espaço tridimensional se escreve:

`cc G(f(x))=1/(4pi) int f(x')/|x-x'| d^3x'`

A aplicação deste operador à divergência e rotacional do campo produz respectivamente o potencial escalar que gera o campo:

`phi = cc G (bb(nabla F))`

e o potencial vectorial:

`bb A = cc G (bb (nabla xx F))`.

de forma que a decomposição de Helmholtz se escreve

`bb F = - bb nabla phi + bb nabla bb xx bb A`

A dedução deste teorema pode ser encontrada no livro do Alan C. Tribble, Princeton Guide to Advanced Physics, entre outros. Logo, se soubermos o rotacional e a divergência do campo, podemos calcular o seu valor em todos os pontos do espaço. E porque é que o campo deveria decair no infinito? Só posso inferir que se trata de uma forma de garantir que `cc G (bb(nabla F))` e `cc G (bb(nabla xx F))` são finitos.

que tal?

Parece bom... mas não será um bocadinho curto demais?

Curto? Acho que é grande demais. Eu não sou ele...

Por isso mesmo...

Achas que vale a pena ocupar um blog que dá trabalho?

...hmmm....

Bem parecia.

Rotacionais e Divergências (I)

Uma antena na paisagem tornada visível pelas árvores que se abateram...
Electrões em movimentos oscilantes criando um campo electromagnético que a tudo vai...
Outras antenas captando o campo e reconvertendo-o em sinais eléctricos...

Com o que sei, deveria saber desenhar antenas e compreender porque é que as que via, tinham a forma que tinham. Deliro, claro, o desenho de antenas é por si só o tema de disciplinas inteiras e séries completas de grossos livros, mas porque é terá que ser assim? De onde vem a complexidade do tema?

...E quando dou por mim, estou pensando num velho problema que sempre me apoquentou. Diz-se que se souber o rotacional e a divergência de um campo vectorial, sabe-se o campo. Porque é será assim? Nunca me pareceu que tivesse equações suficientes.

Continuo a caminhar e a antena desaparece da minha vista. Começo a correr e a minha mente vagueia e... por uns momentos pensei que tinha encontrado a resposta: se fizesse uma expansão em série de Taylor em torno de um ponto, só tinha que saber o valor dos diferenciais do campo nesse ponto. As equações em causa lidam precisamente com este tipo de variáveis. Será que tinha em número suficiente para encontra a resposta? Bingo. Tinha. A minha corrida foi curta, apenas o suficiente para me habituar de novo a correr e poder no dia seguinte correr mais. E claro, tinha novo tema para ir pensando nessa próxima corrida.

É engraçado como posso ganhar certezas e logo as perder. Quando as tenho, o mundo é aquela certeza e pergunto-me como é que antes podia ver as coisas de forma diferente. Isto quando a certeza se impõem após muitas dúvidas sobre a maneira de abordar certa coisa. Mais tarde, porque a certeza se evade para o esquecimento, tento encontrá-la de novo, e para minha surpresa, não só não a encontro como as minhas dúvidas antigas se impõem mais sólidas do que nunca. No dia seguinte tentei apanhar o fio da minha certeza anterior e não consegui. Uma expansão em série de Taylor em primeira ordem é algo deste género:

`vec(f)(vec(r)+d vec(r))=(1 +dx del/(delx) +dy del/(dely) +dz del/(delz))vec(f)`

Portanto, para saber o valor do campo na vizinhaça de `vec(r)`, é preciso de saber o valor do campo aqui, e mais os 9 valores `del_i vec(f)_j`. Saber o rotacional e a divergência significa poder definir as seguintes 4 equações que referem as 9 derivadas parciais:

`{(vec(nabla) xx vec(f) = vec(g)), (vec(nabla) . vec(f) = h):}`

Onde é que estão as restantes equações necessárias para encontrar todas as derivadas parciais? E mais intrigante, como é que alguma vez poderia chegar à conclusão que as tinha, com aquela certeza absoluta de que me lembro?

Já não é a primeira vez que isto me acontece, esta certeza absoluta que depois se desvanece. Umas vezes consigo recuperar o fio à meada anterior mas não poucas vezes, as dúvidas são muito mais fortes, muito mais sólidas. Claramente, trata-se de convicções erradas, de confusões, de momentos em que me auto-iludi. A convicção que tinha só podia decorrer de um raciocíneo correcto, cristalino (de facto é isso que eu celebrava), o que só deixa margem para uma hipótese: um ponto de partida errado e não contestado. Uma vez que me esqueça deste e recupere a consciência do correcto, a certeza absoluta que tinha desaparece, deixando-me frustrado porque não conseguir perceber porque não já não chego lá..

É triste dizê-lo, mas sinto falta às vezes desses momentos de certeza absoluta, mesmo sabendo-os errados depois. Porque a certeza nunca valia por si, mas também pela compreensão nova do universo que isso implicava... tal como os sonhos nos revelam outras realidades alternativas, que poderiam ser, e por isso nos queremos lembrar deles. E não consigo deixar de pensar que se tinha tanta certeza de algo, é porque o universo ERA de facto esse algo, dessa maneira na altura. Fantasias, talvez? Mas ter a certeza significa que estamos convictos de que não estamos errados... se a história nos prova errados, de que vale a minha certeza agora sobre as certezas de outrora?

Achas que é suficiente? Parece-te ele?

Palavroso, fútil,
uma montanha de texto para somente dizer que estava errado
e não se sabe porquê, é perfeito. Parece mesmo o género.

Talvez devesse escrever também uma peça de política...
Parece haver algumas e desconfiariam senão houvesse mais.

hmmm... é arriscado. Acho antes que devias acabar o que começaste.

Não vá o caso de alguém contactá-lo oferecendo-lhe a solução?
Estou a ver o teu ponto.

Ao trabalho então...

Regresso

hmmm...

...shiuuuu!

está vazio.

...shiu!

Vazio! Inabitado! Sem nada!

...sh...

Olha para isto. Ninguém vem aqui aos anos. Dois pelo menos.

...hmmm...

Nenhum artigo, e nem mesmo quando havia, nenhum visitante.
Está deserto, estou a dizer-te!

Parece-me que tens razão. E se alguém voltar?

Quais são as probabilidades de alguém voltar ao fim de 2 anos de ausência?

Não sei. Pode não escrever mas continuar a vigiar a blog.

?!? Tem juízo. Porque é faria isso?

?!? Não sei.

É só o que sabes dizer, não sei?

E se?...

Sim?...

Não sei...

Outra vez?

Tenho medo!

...

...

Pensa,... o que pode acontecer?

Não sei.

Um tipo qualquer escreve um blog, lança-lhe algumas baboseiras, e depois perde o hábito...

Sim

Porque é que havia de vigiá-lo senão escreve nem recebe respostas?
Bloqueio de escritor? Anos a olhar para uma folha branca sem avançar?
Não achas mais provável que ele se tenha esquecido disto?

Estou a ver... E se ele se lembra? E se ele volta?

Logo no mesmo dia em que lhe fazemos uma "visita"?
Seria preciso muito azar.

Pode ter artilhado um alarme. Um e-mail enviado quando há alterações...

Viste por onde entrámos? Para ele, somos "ele".
E porque havia de se avisar do que ele próprio faz?

Não achas que há perigo então?

Por muitos e muitos dias. Podemos abancar à vontade e ser "ele".

Porque é que dizes "ele"? Gostava de ser uma "ela" por uns tempos.

Cheira-me... Olha para a escrita.
Mesmo que seja uma "ela", é um "ele" em espírito que escreve.
Não escreve somente baboseiras, escreve-as em extenso.
E as ideias... não admira que ninguém as leia.
Estão mais mortas que sei lá o quê...

...Gastas, secas, não aproveitando a ninguém...

...

Estou com frio. Vamos queimar algumas ideias.

Vamos! :-)