Rotacionais e Divergências (I)

Uma antena na paisagem tornada visível pelas árvores que se abateram...
Electrões em movimentos oscilantes criando um campo electromagnético que a tudo vai...
Outras antenas captando o campo e reconvertendo-o em sinais eléctricos...

Com o que sei, deveria saber desenhar antenas e compreender porque é que as que via, tinham a forma que tinham. Deliro, claro, o desenho de antenas é por si só o tema de disciplinas inteiras e séries completas de grossos livros, mas porque é terá que ser assim? De onde vem a complexidade do tema?

...E quando dou por mim, estou pensando num velho problema que sempre me apoquentou. Diz-se que se souber o rotacional e a divergência de um campo vectorial, sabe-se o campo. Porque é será assim? Nunca me pareceu que tivesse equações suficientes.

Continuo a caminhar e a antena desaparece da minha vista. Começo a correr e a minha mente vagueia e... por uns momentos pensei que tinha encontrado a resposta: se fizesse uma expansão em série de Taylor em torno de um ponto, só tinha que saber o valor dos diferenciais do campo nesse ponto. As equações em causa lidam precisamente com este tipo de variáveis. Será que tinha em número suficiente para encontra a resposta? Bingo. Tinha. A minha corrida foi curta, apenas o suficiente para me habituar de novo a correr e poder no dia seguinte correr mais. E claro, tinha novo tema para ir pensando nessa próxima corrida.

É engraçado como posso ganhar certezas e logo as perder. Quando as tenho, o mundo é aquela certeza e pergunto-me como é que antes podia ver as coisas de forma diferente. Isto quando a certeza se impõem após muitas dúvidas sobre a maneira de abordar certa coisa. Mais tarde, porque a certeza se evade para o esquecimento, tento encontrá-la de novo, e para minha surpresa, não só não a encontro como as minhas dúvidas antigas se impõem mais sólidas do que nunca. No dia seguinte tentei apanhar o fio da minha certeza anterior e não consegui. Uma expansão em série de Taylor em primeira ordem é algo deste género:

`vec(f)(vec(r)+d vec(r))=(1 +dx del/(delx) +dy del/(dely) +dz del/(delz))vec(f)`

Portanto, para saber o valor do campo na vizinhaça de `vec(r)`, é preciso de saber o valor do campo aqui, e mais os 9 valores `del_i vec(f)_j`. Saber o rotacional e a divergência significa poder definir as seguintes 4 equações que referem as 9 derivadas parciais:

`{(vec(nabla) xx vec(f) = vec(g)), (vec(nabla) . vec(f) = h):}`

Onde é que estão as restantes equações necessárias para encontrar todas as derivadas parciais? E mais intrigante, como é que alguma vez poderia chegar à conclusão que as tinha, com aquela certeza absoluta de que me lembro?

Já não é a primeira vez que isto me acontece, esta certeza absoluta que depois se desvanece. Umas vezes consigo recuperar o fio à meada anterior mas não poucas vezes, as dúvidas são muito mais fortes, muito mais sólidas. Claramente, trata-se de convicções erradas, de confusões, de momentos em que me auto-iludi. A convicção que tinha só podia decorrer de um raciocíneo correcto, cristalino (de facto é isso que eu celebrava), o que só deixa margem para uma hipótese: um ponto de partida errado e não contestado. Uma vez que me esqueça deste e recupere a consciência do correcto, a certeza absoluta que tinha desaparece, deixando-me frustrado porque não conseguir perceber porque não já não chego lá..

É triste dizê-lo, mas sinto falta às vezes desses momentos de certeza absoluta, mesmo sabendo-os errados depois. Porque a certeza nunca valia por si, mas também pela compreensão nova do universo que isso implicava... tal como os sonhos nos revelam outras realidades alternativas, que poderiam ser, e por isso nos queremos lembrar deles. E não consigo deixar de pensar que se tinha tanta certeza de algo, é porque o universo ERA de facto esse algo, dessa maneira na altura. Fantasias, talvez? Mas ter a certeza significa que estamos convictos de que não estamos errados... se a história nos prova errados, de que vale a minha certeza agora sobre as certezas de outrora?

Achas que é suficiente? Parece-te ele?

Palavroso, fútil,
uma montanha de texto para somente dizer que estava errado
e não se sabe porquê, é perfeito. Parece mesmo o género.

Talvez devesse escrever também uma peça de política...
Parece haver algumas e desconfiariam senão houvesse mais.

hmmm... é arriscado. Acho antes que devias acabar o que começaste.

Não vá o caso de alguém contactá-lo oferecendo-lhe a solução?
Estou a ver o teu ponto.

Ao trabalho então...

Regresso

hmmm...

...shiuuuu!

está vazio.

...shiu!

Vazio! Inabitado! Sem nada!

...sh...

Olha para isto. Ninguém vem aqui aos anos. Dois pelo menos.

...hmmm...

Nenhum artigo, e nem mesmo quando havia, nenhum visitante.
Está deserto, estou a dizer-te!

Parece-me que tens razão. E se alguém voltar?

Quais são as probabilidades de alguém voltar ao fim de 2 anos de ausência?

Não sei. Pode não escrever mas continuar a vigiar a blog.

?!? Tem juízo. Porque é faria isso?

?!? Não sei.

É só o que sabes dizer, não sei?

E se?...

Sim?...

Não sei...

Outra vez?

Tenho medo!

...

...

Pensa,... o que pode acontecer?

Não sei.

Um tipo qualquer escreve um blog, lança-lhe algumas baboseiras, e depois perde o hábito...

Sim

Porque é que havia de vigiá-lo senão escreve nem recebe respostas?
Bloqueio de escritor? Anos a olhar para uma folha branca sem avançar?
Não achas mais provável que ele se tenha esquecido disto?

Estou a ver... E se ele se lembra? E se ele volta?

Logo no mesmo dia em que lhe fazemos uma "visita"?
Seria preciso muito azar.

Pode ter artilhado um alarme. Um e-mail enviado quando há alterações...

Viste por onde entrámos? Para ele, somos "ele".
E porque havia de se avisar do que ele próprio faz?

Não achas que há perigo então?

Por muitos e muitos dias. Podemos abancar à vontade e ser "ele".

Porque é que dizes "ele"? Gostava de ser uma "ela" por uns tempos.

Cheira-me... Olha para a escrita.
Mesmo que seja uma "ela", é um "ele" em espírito que escreve.
Não escreve somente baboseiras, escreve-as em extenso.
E as ideias... não admira que ninguém as leia.
Estão mais mortas que sei lá o quê...

...Gastas, secas, não aproveitando a ninguém...

...

Estou com frio. Vamos queimar algumas ideias.

Vamos! :-)

Ironias da Boca para fora: sobre o que se passa em Israel

Notícia do dia: Olmerth assina a sua própria sentença de morte. Nas palavras do Ministro de Defesa de Israel, nenhum país pode aceitar o disparo indiscriminado sobre os seus civis. O xeque do Hezbollah, Hassan Nasrallah, assinou a sua própria sentença de morte ao ordenar o disparo de misseis sobre Haifa... er... oops, disse Olmerth ao princípio?

É extraordinário a forma como os peixes podem morrer pela boca. Porque é indiscutível que quem iniciou a matança indiscriminada de civis foi Israel, que o faz sistematicamente à menor provocação, e só a falta de vergonha na nossa cara ou a nossa cobardia face aos nossos "aliados" nos impede de denunciar no que se tornaram: um estado monstro, empenhado em criar uma zona de terra queimada em volta, e para quem os seus vizinhos ou ocupados não são humanos (ou são-no mas eles são mais que humanos). Como é que foi possível, uma nação que era admirada por todos, tornar-se nisto?

Claramente, mimá-mo-la demais. Mas quem lhes vai dar a sova que precisam para se rectificarem?

Desonestidades Intelectuais: A propósito da Fábrica da GM da Azambuja

Se à algo que não posso deixar passar em branco é a desonestidade intelectual. Por desonestidade intelectual entendo a defesa ou o ataque de ideias com recurso a factos conjunturais onde há partida não existe clarificação suficiente para os associar à ideia em questão. A desonestidade intelectual abunda a todos os níveis. Numa sociedade com altos graus de sofisticação como a nossa, as questões que diferenciam cada um são tão de pormenor que se tornam impróprias para vender... o exagero, a deformação, e sim, a desonestidade intelectual tornam-se assim a arma principal de venda. Daí que a encontremos em vendedores, na publicidade, políticos, comentadores, mesmo eu que a critico não estou imune de a usar. Mas onde não a suporto realmente é em jornais.

Vem isto a propósito da clarificação prestada pelos responsáveis da GM sobre as razões do fecho da fábrica de Azambuja. As razões são claras: a saturação do mercado e as dificuldades da empresa obrigam ao corte de custos fixos, nomeadamente a fusão de instalações fabris para aproveitamento total dos turnos... com isto, a GM reconhece implicitamente que não vê a sua posição no mercado "regional" a aumentar de forma a aproveitar o sua capacidade excedentária de produção; e a logística de fornecimentos, claramente desvantajosa para a fábrica da Azambuja. Esta ultima caracteriza-se por a cadeia de fornecedores em apoio à fábrica não ser tão eficiente como para outras fábricas a manter. Como dizia a administração, o fecho tem a haver com factores externos sobre os quais a Azambuja não tem controlo.

A leitura imediata daqui é que nenhuma das razões principais do fecho tem a haver com uma alegada falta de produtividade dos seus trabalhadores, ou supostos altos salários por eles auferidos. Essa é uma dedução directa das palavras da GM, porque estes são factores onde a Azambuja podia ter uma palavra a dizer. De resto, tal argumento seria incoerente com a oferta de transferência de emprego para trabalhadoras da fábrica, para Saragoça.

E isto é engraçado.

Porque não há muito tempo, não foram poucos os "estudos" e as opiniões nos jornais tentando mostrar que a responsabilidade do fecho estava no comportamento dos seus trabalhadores. Lembro-me inclusive de ler comparações entre estes e os da Auto-Europa, onde estes teriam optado por garantir o seu emprego a longo prazo, e os primeiros teriam privilegiado os ganhos salariais a curto prazo. Os acontecimentos erigiam-se assim em casos-estudo da razão porque os trabalhadores de uma empresa não deviam estar demasiado atados aos "privilégios" arrecadados no passado, sob risco de perderem tudo. Nada de mais conveniente à classe empresarial, e também nada de mais intelectualmente desonesto... porque o exemplo principal afinal não o suporta.

Quem quer cupões do Monopólio?

No sábado, fiz algo que só faço talvez de ano a ano: fui ao McDonalds. Lá deparei-me com um curioso concurso baseado no monopólio, compra-se menus, ganha-se cupões que tanto podem ser um prémio directo, como representar casas de monopólio. Tal como neste jogo, a ideia seria coleccionar agrupamentos ou bairros, que poderiam ser trocados por prémios depois. O concurso seguia a escala de valores do jogo português: Ao Rossio e a Rua Augusta por exemplo, o bairro mais caro e potencialmente mais valioso do jogo, correspondia a atribuição de 1 entre 3 carros, aos restantes ajuntamentos correspondiam mais prémios mas de menor valor.

Qual não foi à minha sorte quando à primeira, saiu-me a Rua Augusta entre 4 cupões? Sorte demais ou de menos, porque o concurso terminava no dia seguinte e não há tempo para empanturrar-me de mais hamburgers, mas não deixei de pensar que era um concurso muito simpático. Com efeito, ainda que as hipóteses de sair um bairro especifico sejam diminutas, as hipóteses de sair um qualquer não são, como vos poderá dizer qualquer jogador do monopólio ao fim de algum tempo de jogo. Ainda assim, o mecanismo de extracção é diferente, pelo que façamos as contas.

No monopólio, existem 10 grupos ou bairros organizados da seguinte forma:

3 de 2 ruas ou casas
7 de 3 ruas ou casas
1 de 4 ruas ou casas
--------------------
31 ruas ou casas (entre 31 ou 40)

As restantes casa do tabuleiro pertencem a castigos e recompensas à sorte: prisão, vá para a prisão, casa de partida (receba X), caixa de previdência, etc). Não sei quantos cupões diferentes estão em jogo, mas posso especular sobre dois cenários diferentes: num deles, as casas a mais foram transformadas em prémios directos (para respeitar o principio do jogo), noutro, os prémios directos não estão na mesma proporção em relação a essas casa. O ultimo cenário é o mais provável ou teríamos em média, quase um prémio directo por cada super McMenu (este dava 4 cupões, o McMenu dava 2... penso que eram os menus, e não as batatas fritas e refrigerantes que davam o prémio). Isto é de resto académico, porque aumentar o número de cupões com recurso a prémios directos é sempre vantajoso por mim, e paga-se a si próprio. Trabalhar com o cenário mais favorável à saída de bairros pode não ser o mais vantajoso pelo que usarei este... já que tudo o que vier a mais é bónus. A probabilidade de sair um bairro determinado é portanto:

Agrupamento de 2 ruas ou casas: (1/31)^2 = 0.10405% ~ 1 em 240 Super McMenus
Agrupamento de 3 ruas ou casas: (1/31)^3 = 0.00336% ~ 1 em 7748 Super McMenus
Agrupamento de 4 ruas ou casas: (1/31)^4 = 0.00011% ~ 1 em 230880 Super McMenus

Já está, se quisesse que saísse um determinado prémio, os números acima seriam o número médio de Super McMenus que teria que consumir até o mesmo sair. Podem ser mais, ou ser menos. Mas a probabilidade de sair um prémio qualquer é maior:

prémio qualquer = 3(1/31)^2+7(1/31)^3+(1/31)^4 = 0.336% ~ 1 em 74 Super McMenus

E a probabilidade então de me sair um carro se já tiver a rua Augusta, é abismalmente melhor:

CARRO!!! = (1/31) = 3.2% ~ 1 em 8 Super McMenus

À volta de 30 a 40 euros (em média) em Super McMenus, era quanto me afastava do carro naquele momento. Espectacular.

Maldisse-me por não ter mais tempo para aproveitar o concurso. Depois interroguei-me: como é que "eles" conseguiam assegurar que só saíam 3 carros?

...



A resposta é tão simples quanto psicologicamente elegante. Nas contas acima usei probabilidades iguais de saída para todos os cupões. Tudo o que eles têm que fazer é retirar da massa de cupões nestas condições, 11 cupões, um para cada agrupamento. Os que ficam podem ter probabilidades iguais de presença, mas os que se retiram serão em número absoluto bem definido de acordo com o número de prémios a atribuir. Por exemplo, admitindo que a minha sorte à primeira não é assim tão excepcional, só deveria existir ao todo, 3 Rossios, não mais. E a minha sorte inicial pode até ser a sorte do papalvo: afinal de contas, se a minha primeira reacção é aumentar o meu consumo para ver se apanho o cupão em falta (considerando que estava em jogo um carro), não seria inadmissível que "eles" tivessem salpicado o jogo com mais ruas Augustas do que o normal, precisamente com essa intenção. Até descobrir por amostragem que as coisas não eram como inicialmente pensava, já eles teriam conseguido a facturação de uma década comigo...

Deverei sentir-me decepcionado por todo este episódio? De forma alguma. Não existe nada mais curativo para lamentar uma oportunidade perdida, do que nos apercebermos que ela nunca existiu para começar. Aprendi que existe mais do que uma forma de jogar o monopólio, e pouco antes tinha descoberto uma nova demonstração para provar que as altitudes de um triângulo são concorrentes. Um muito bom dia no seu geral, somente estragado pelo 1:3 final da nossa selecção. Estou a sentir-me generoso.

Vou portanto regressar ao principio de tudo, ao meu título: quem quer cupões de monopólio do McDonalds? Tenho a Rua Augusta, a gare do Oriente, a praça da Republica e a avenida das Nações Unidas, quem quer?

[PS.: Esperem, não é a Rua Augusta que tenho mas a Rua das Amoreiras. Ia jurar que tinha a primeira, mas como é que ela mudou de nome?]

[PS.PS.: Esperem ainda mais, mas onde estava eu com a cabeça??? Não é assim que se fazem estas contas!!!! Se posso definir uma probabilidade de saída de um determinado cupão como fiz acima, não faz sentido definir a probabilidade de saída de múltiplos cupões sem definir o número de tentativas. As contas que apresentei acima para probabilidades iguais para cada saída, são um desastre, representando quando muito a probabilidade de apanharmos o MESMO e DETERMINADO cupão, 2, 3, 4 vezes seguidas... os meus parabéns para quem leu e vomitou a seguir.

Em vez disso, estamos perante um processo de Bernoulli, onde existe uma determinada probabilidade p=1/31 de sair um determinado cupão por evento. O número de tentativas N até sair um determinado cupão segue a distribuição geométrica, e a sua média E[N] é 1/p=31. Refazendo as contas:

Agrup. de 2 cupões: E[N2]=(31/2)+ E[N] = 46.5 ~ 12 Super McMenus
Agrup. de 3 cupões: E[N3]=(31/3)+ E[N2] = 56.8 ~ 14 Super McMenus
Agrup. de 4 cupões: E[N4]=(31/4)+ E[N3] = 64.6 ~ 16 Super McMenus

O raciocínio é que para conseguir um determinado bairro, é preciso conseguir primeiro um cupão qualquer do mesmo... depois de conseguido, tornamos-nos mais esquisitos nos cupões a apanhar, o que torna o processo progressivamente mais moroso. O ultimo leva sempre uns 12 Super McMenus mais ou menos.

Já o processo de sair um resultado qualquer é um jogo inteiramente diferente. Á primeira sai sempre um bairro mas não sabemos qual. Não precisamos portanto de esperar pelo primeiro cupão desse bairro, mas por outro lado, pode ser um dos agrupamentos maiores e mais morosos. Á segunda sai o mesmo ou outro bairro. No segundo caso, temos chances acrescidas porque senão acabarmos primeiro um dos bairros, acabamos o outro. E assim por adiante. Considerando a mistura dos vários tipos de agrupamento, este problema não me parece trivial e por agora, deixo-o à consideração de quem o quiser calcular, sem prejuízo de voltar a ele mais tarde. Seguro, seguro, é que o número médio de tentativas é inferior a 12!

Quanto é minha sorte de papalvo, ela mantêm-se rigorosamente igual ao valor que antes tinha calculado, 8 superMcMenus.


Deveria ter corrigido os cálculos do texto inicial? Porque é que apresento no mesmo texto, uma forma de fazer as coisas como se fosse correcta, e corrijo-a logo depois? Tenho várias razões mas a principal é um velho ditado de guerra: "mantém os teus amigos perto, e os teus inimigos ainda mais perto". Mesmo que a ilusão só tenha demorado os instantes de a escrever, a última coisa que quero esquecer-me é que posso facilmente ser iludido senão estiver precavido, e que há certas ilusões que me são convincentes, sendo preciso denunciá-las.

E não seria inteligente da minha parte, sendo este blog sobre os esquemas da minha mente (por isso se chama escópios e não "textosChatos" por exemplo), que o editasse de forma a parecer estar sempre certo desde o principio. A minha mente é a fonte e logo a primeira linha de defesa para todas as ideias, incluindo as más, e muito lixo vai aparecer aí primeiro. Não tenciono que este blog seja um espelho cor-de-rosa do mesmo.

"Juros altos é bom?"

Devo estar doente: cinco meses sem uma entrada no blog, e de repente escrevo três. O meu terceiro é sobre o editorial de Martin Avillez Figueiredo do Diário Económico de 2006/06/28, com o título "Juros altos é bom?". Será que o li bem? Será que ele o leu bem depois de o escrever? Porque o que este senhor escreve, depois descodificar as palavras que usa, é que a consequência dos juros altos vai ser a recessão interna, e isso é bom porque vai forçar a economia a racionalizar-se (particularmente porque vai ser obrigada a apostar no exterior). Estes raciocínios do tipo "quanto mais pior, melhor" nunca deixam de me espantar. Até admira que os médicos não tratem os seus doentes disparando sobre eles. Mas... não é essa a cura que estamos a sofrer à quatro anos? Os gurus da economia ainda querem mais recessão do que a que já tivemos?